Question

17．质量为m的物体以v₀的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移相等时，下列说法中正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

• A． 竖直分速度与水平分速度大小相等
• B． 运动的位移为$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． 重力势能减少2mv₀²
• D． 重力的瞬时功率为2mgv₀

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，判断是否与水平分速度相等．根据平行四边形定则求出瞬时速度的大小．根据水平位移的大小，结合平行四边形定则求出位移的大小．
求出水平、竖直分速度可求解瞬时速度；根据功率公式求出重力做功功率；个根据求功公式求出重力做的功．

解答 解：A、竖直分位移与水平分位移大小相等，有v₀t=$\frac{1}{2}$gt²，所以运动的时间为t=$\frac{2{v}_{o}}{g}$，此时竖直方向上的分速度v_y=gt=2v₀．故A错误．
B、水平方向上的位移的大小为x=v₀t=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为x′=$\sqrt{2}x$=$\frac{2{{\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$，故B正确．
C、重力势能减少等于小球重力做的功，则
   W=mgh=mg×$\frac{{4V}_{0}^{2}}{2g}$=2mv₀²，故C正确．
D、重力做功的瞬时功率为P，则
   P=mgV_y=mg×gt=2mgv₀，故D正确．
故选：BCD

点评 本题考查平抛运动和功、功率的基本计算，注意求解重力的瞬时功率时速度为与重力共线的竖直分速度，求重力做功时的位移为竖直位移．