Question

4．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止，现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑，若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}μ}{1+μ}$
• B． $\frac{μ}{\sqrt{2}μ+1}$
• C． $\frac{2μ}{\sqrt{2}+μ}$
• D． $\frac{1+μ}{\sqrt{2}μ}$

Answer 1

分析 对物块在水平面和斜面上进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决．

解答 解：木板水平时，物块的合力是滑动摩擦力．根据牛顿第二定律得出：
小物块的加速度a₁=μg，
设滑行初速度为v₀，则滑行时间为t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$；
木板改置成倾角为45°的斜面后，对物块进行受力分析：

小滑块的合力F_合=mgsin45°+f=mgsin45°+μmgcos45°
小物块上滑的加速度a₂=$\frac{mgsin45°+μmgcos45°}{m}$=$\frac{（1+μ）\sqrt{2}g}{2}$，
滑行时间t′=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=2$\frac{{v}_{0}}{（1+μ）\sqrt{2}g}$，
因此$\frac{t′}{t}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}μ}{1+μ}$，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 对物块在水平面和斜面上进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决．注意情景发生改变，要重新进行受力分析．