Question

19．如图所示，传送带以恒定速率v运动，现将质量都是m的小物体甲、乙（视为质点），先后轻轻放在传送带的最左端A，甲运动到最右端B处时恰好达到速率v，乙到达AB中间位置C时恰好达到速率v．则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙在传送带上加速运动时加速度之比为1：2
• B． 甲、乙在传送带上运动时间之比为2：1
• C． 传送带对甲、乙做功之比为1：2
• D． 甲、乙在传送带上滑行产生的热量比为1：1

Answer 1

分析 根据运动学公式v²=2ax，可分析得到两个物体加速运动时的加速度关系，由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$来分析加速的时间关系；再由动能定理即可明确传送带做功情况．由运动学公式分析物体与传送带的相对位移关系，从而分析热量关系．

解答 解：A、甲、乙在传送带上加速运动时通过的位移之比2：1，由v²=2ax，可得甲、乙加速运动时加速度之比为2：1，故A错误；
B、AB长度为L．对于甲，有 L=$\frac{v}{2}{t}_{甲}$，得 t_甲=$\frac{2L}{v}$
对于乙，加速过程有 $\frac{L}{2}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，匀速过程有 $\frac{L}{2}$=vt₂，总时间为 t_乙=t₁+t₂=$\frac{3L}{2v}$，所以t_甲：t_乙=4：3，故B错误．
C、根据动能定理得：传送带对物体做功 W=$\frac{1}{2}$mv²，m和v相等，则传送带对两物体做功相等，即传送带对甲、乙做功之比为1：1，故C错误．
D、对于任一物体，加速运动时的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，从放上传送带到与传送带共速的时间 t=$\frac{v}{a}$
物体与传送带的相对位移△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，可知△x相等，产生的热量 Q=μmg△x，所以产生的热量相等，即产生的热量比为1：1．故D正确．
故选：D

点评 本题考查传送带问题的分析，要注意明确物体在传送带上的运动过程，明确动能定理及牛顿第二定律的应用．要注意摩擦生热与相对位移有关．