Question

8．如图是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个半径为R的D形金属盒，两金属盒表面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，并分别与一个高频电源两端相连．现用它来加速质量为m、电荷量为q的微观粒子，则下列说法正确的是（　　）

• A． 要使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应为$\frac{qB}{πm}$
• B． 输出粒子获得的最大动能为$\frac{（qBR）^{2}}{2m}$
• C． 要提高粒子输出时的最大速度，需提高电源的电压
• D． 若先后用来加速氘核（${\;}_{1}^{2}$H）和氦核（${\;}_{2}^{4}$He），则必须调整电源的频率

Answer 1

分析 被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；粒子在磁场中偏转，在电场中加速．结合洛伦兹力提供向心力，根据D形盒的半径求出最大速度的大小，从而即可求解高频交流电的频率．
根据质谱仪的工作原理可知影响最大动能的因素不是电强的电势差的大小，而是金属盒的半径，由洛仑兹力充当向心力可得出最大速度，则可求得最大动能．

解答 解：A、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{qBR}{m}$，根据周期公式有：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$，则有：f=$\frac{qB}{2πm}$，故A错误．
B、当粒子的半径达最大时，必须将带电粒子引出，此时由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{（BqR）}^{2}}{2m}$，故B正确．
C、由E_km=$\frac{{（BqR）}^{2}}{2m}$可知，要提高粒子输出时的最大速度，需要增大磁感应强度B和增大回旋加速器的半径R，而不是增加电压，因为电压越大，每一次加速度后的速度增大，圆周运动的半径也变大，加速的次数变小了．故C错误．
D、根据周期公式有：T=$\frac{2πm}{Bq}$，两粒子的比荷相等，故周期相等，不需要调整电源频率，故D错误．
故选：B．

点评 回旋加速器是利用磁场中的圆周运动来反复对电荷加速的，故加速电场的强弱不会影响最后的动能，但金属盒的半径制约了最大动能，达到最大半径后，粒子无法再回到加速电场继续加速．