题目内容
14．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中错误的是（ ）| A． | “悟空”的线速度小于第一宇宙速度 | |
| B． | “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 | |
| C． | “悟空”的环绕周期为$\frac{2πt}{β}$ | |
| D． | “悟空”的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$ |
分析 第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动最大的运行速度．已知“悟空”经过时间t（t小于其运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得“悟空”的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力可求得地球的质量．
解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“悟空”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由此式可知，“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确．
C、“悟空”经过时间t（t小于其运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），
则“悟空”运行的线速度为 v=$\frac{s}{t}$，角速度为：ω=$\frac{β}{t}$，则周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{β}$，故C正确．
D、根据v=ωr得“悟空”的轨道半径为：r=$\frac{v}{ω}$=$\frac{s}{β}$
“悟空”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得：地球的质量为 M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$，不能求出“悟空”的质量．故D错误；
本题选错误的，故选：D
点评 本题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．关键要抓住“悟空”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可求得中心天体的质量，不能求旋转天体的质量．
| A． | 7.9km/s | B． | 11.2km/s | ||
| C． | 16.7km/s | D． | 大于7.9km/s，小于11.2km/s |
如图为双缝干涉测光波长的实验设备示意图．
如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度足够长的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2）
如图所示，ABDC和CDFE是两个边长均为L的正方形．在B点，小球甲以大小为v甲的初速度向左做平抛运动，在C点，小球乙以大小为v乙的初速度向右做平抛运动．甲球运动过程中经过C点，乙球运动过程中经过F点，两球同时落地．则下列说法正确的是（ ）| A． | v甲=v乙 | |
| B． | 两球落地时的合速度大小相等 | |
| C． | 甲球运动到C点时，乙球开始做平抛运动 | |
| D． | 甲球落地点到F点的距离为2L |
如图，已知图象表示物体做变速直线运动，图象时该物体运动的V-T图象，
一质量为m的小球被光滑的竖直挡板挡在倾角为θ的光滑斜面上，挡板对小球的支持力大小为mgtanθ，小球对斜面的压力大小为$\frac{mg}{cosθ}$（重力加速度取g）．