Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板，两板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为+q的微粒以一定的水平初速度从两极板中轴线OP射入板间，它受到的洛伦兹力是电场力的2倍，并恰好做直线运动．现将匀强磁场撤去，使该微粒以相同的水平初速度仍从两极板中轴线OP射入板间，飞出板后，继续运动，打在屏NN′上的S点（未标出）．已知金属板长L，屏与金属板右端距离也是L．求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）微粒的水平初速度多大？
（3）S点到中轴线OP的距离PS（P点在屏上）．

Answer 1

分析：（1）粒子恰好做直线运动，可知电场力、重力与洛仑兹力平衡，可求匀强磁场的方向；
（2）粒子受电场力、重力与洛仑兹力平衡，根据平衡条件和洛伦兹力公式求解
（3）粒子在电场区域内做类平抛运动，根据类平抛运动得规律列出等式，
出电场区域后，粒子受力情况发生改变，在竖直方向继续做匀加速直线运动，根据运动学规律求解．

解答：解：（1）粒子恰好做直线运动，可知粒子受电场力、重力与洛仑兹力平衡，
受到的洛伦兹力是电场力的2倍，电场力方向向下，所以洛伦兹力方向向上，
根据左手定则得匀强磁场的方向是垂直纸面向里．
（2）粒子受电场力、重力与洛仑兹力平衡，根据平衡条件得：
mg+F_电=F_洛
F_洛=Bqυ
F_洛=2F_电
解得：υ=

2mg

Bq

；
（3）根据F_洛=2F_电和mg+F_电=F_洛得
F_电=mg
粒子在水平方向做匀速直线运动，
υt=L
竖直方向做加速度是2g的匀加速直线运动，
y₁=

1

2

（g+

F电

m

）t²=gt²
υ_y=（g+

F电

m

）t=2gt
出电场区域后，粒子在竖直方向做加速度是g的匀加速直线运动，
y₂=υ_y t+

1

2

gt²
所以S点到中轴线OP的距离h=y₁+y₂=

7

8m2g

B²q²L²；
答：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里；
（2）微粒的水平初速度是

2mg

Bq

（3）S点到中轴线OP的距离是

7

8m2g

B²q²L²．

点评：对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．