题目内容

8．如图所示，间距为L的水平光滑足够长的平行金属导轨置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接一单刀双掷开关，可以分别接通电阻R1和电源，电源的电动势为E，内阻为r．现在导轨上静止放置一质量为m、电阻为R2的金属杆ab，则：
（1）若开关接S1后，ab杆受到水平向右的恒力F开始运动，求ab杆匀速运动时的速度大小v1；
（2）求在第（1）问情境中，力F的最大功率Pm及杆匀速运动时其两端的电压Uab；
（3）若开关接S2，当ab杆运动稳定后，断开开关S2转接开关S1，求在开关转接S1之后的足够长时间内电阻R1上产生的热量Q．

分析 （1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）由p=Fv求得功率，利用欧姆定律求解路端电压．
（3）先求得ab杆运动稳定的速度，判定断开开关S2转接开关S1，导体棒的运动情况，利用动能定理求解即可．

解答 解：（1）ab杆受到恒力F作用而运动后E1=BLv1
${I_1}=\frac{{BL{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}$   
有牛顿第二定律得：F-BI1L=ma1
随着速度的增大，ab杆将向右做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，
此时：$F=B{I_1}L=\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}$
解得：匀速运动的速度为：${v_1}=\frac{{F（{R_1}+{R_2}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）当杆匀速运动时，力F有最大功率：${P_m}=F{v_1}=\frac{{{F^2}（{R_1}+{R_2}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
ab杆匀速运动时杆两端的电压为路端电压：${U_{ab}}=\frac{{BL{v_1}}}{{{R_1}+{R_2}}}{R_1}=\frac{{F{R_1}}}{BL}$
（3）开关接S2后，ab杆受到水平向右的安培力将向右运动，并会产生与电源反向的电动势，
回路中电动势为：
E2=E-BLv2，${I_2}=\frac{{E-BL{v_2}}}{{r+{R_2}}}$，BI2L=ma2
即：$B\frac{{E-BL{v_2}}}{{r+{R_2}}}L=m{a_2}$
随着速度的增大，ab杆将向右做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，由上式得：E=BLv2m
则ab杆可以达到的最大速度：${v_{2m}}=\frac{E}{BL}$
断开开关S2继而接通S1后的足够长时间内，ab杆将静止，ab杆的动能全部转化为电阻R1和R2上的内能，
电阻R1上产生的热量：$Q=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}•\frac{1}{2}mv_{2m}^2=\frac{{{E^2}m{R_1}}}{{2{B^2}{L^2}（{R_1}+{R_2}）}}$
答：（1）ab杆匀速运动时的速度大小为$\frac{F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）力F的最大功率Pm为$\frac{{F}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，杆匀速运动时其两端的电压Uab为$\frac{F{R}_{1}}{BL}$；
（3）在开关转接S1之后的足够长时间内电阻R1上产生的热量Q为$\frac{{E}^{2}m{R}_{1}}{2{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

练习册系列答案
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13．如图1所示，某学生小组借用“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，进行“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验：

（1）实验明使小车在砝码和托盘的牵引下运动，以此定量探究细绳拉力做功与小车动能变化的关系．
①实验准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸及图1所示的器材．若要完成该实验，必需的实验器材还有刻度尺；天平（带砝码）．
②为达到平衡摩擦力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动运动．
③实验开始时，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．这样做的目的是D（填字母代号）．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
（2）连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G．
实验时测得小车的质量为M=200g，小车所受细绳的拉力为F=0.2N．
各计数点到O的距离为s，对应时刻小车的瞬时速度为v，小车所受拉力做的功为W，小车动能的变化为△Ek．请计算前补填表中空格（结果保留小数点后四位）．
计数点s/mv/（m•s-1）v2/（m2•s-2）W/J△Ek/J
A0.15500.55600.30910.03100.0309
B0.21600.65550.42970.04320.0430
C0.28610.75500.57000.05720.0570
D0.36700.85700.73440.07340.0734
E0.45750.95250.9073
F0.55751.0511.1050.11150.1105
G0.66771.1501.3230.13350.1323
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内细绳拉力做的功等于小车动能的变化．．
（3）这个小组在之前的一次实验中分析发现拉力做功总是要比小车动能增量明显大一些．这一情况可能是下列个些原因造成的C（填字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．平衡摩擦力时长木板倾斜程度不够
D．平衡摩擦力时长木板倾斜程度过大
（4）实验小组进一步讨论认为可以通过绘制v2-s图线来分析实验数据．请根据表中各计数点的实验数据在图中标出对应的坐标点，并画出v2-s图线．

分析△v2-s图线为一条通过原点的直线，直线的斜率如果在实验误差允许的范围内等于理论值，也可以得出相同的结论．这种方案中直线斜率表达式为k=$\frac{2F}{M}$（用题目中相关物理量字母表示）．
20．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度．下列说法正确的是（　　）
A．小球到达最高点时的加速度不可能为零
B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大
D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小
17．下列表述正确的是（　　）
A．库仑发现了点电荷间相互作用规律
B．焦耳发现了电流的热效应，定量给出了电能和热能之间的转换关系
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
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18．如图所示，闭合开关S，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电质点P处于静止状态，若将滑动变阻器R2的滑片向a端移动，则（　　）
A．电压表读数增大B．电流表读数减小
C．R1消耗的功率减小D．质点P将向下运动

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