Question

19．如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段长1.6m且光滑，质量为1kg的小物块由A处以12m/s的初速度沿斜面向上滑行，到达C处速度为零，此过程中小物块在AB段速度的变化率是BC段的2倍，两段运动时间相等，g=10m/s²，以A为零势能点，求小物块
（1）通过B处的速度；
（2）在C处的重力势能；
（3）沿斜面下滑过程中通过BA段的时间．

Answer 1

分析 根据运动学公式以及在AB段和BC段加速度的关系，求出通过B处的速度；
根据动能定理求出C处的重力势能；
由运动学公式求出沿斜面下滑过程中通过BA段的时间．

解答 解：（1）设物体在AB段加速度大小为a₁，BC段加速度大小为a₂
由于a₁=2a₂
t₁=t₂
$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{B}}{{t}_{1}}$
v_B=4m/s
（2）由题意分析可知，滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，
从A到B，根据动能定理：
W_f+W_G=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
从A到C，根据动能定理，则有：W_f-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：W_f=-32J
            mgh=40J；
因此，E_PC=mgh=40J
（3）在上滑AB段：v_A²-v_B²=2a₁L_AB
在上滑BC段：v_B²=2a₂L_BC
得：L_AB=6.4m
物体下滑通过BA段做匀速运动：
t′=$\frac{{L}_{AB}}{{v}_{B}}$
得t′=1.6s
答：（1）通过B处的速度为4m/s；
（2）在C处的重力势能为40J；
（3）沿斜面下滑过程中通过BA段的时间为1.6s．

点评 本题考查了运动学公式和动能定理以及牛顿第二定律的应用，动能定理和牛顿第二定律的应用仍然是以分析受力情况为基础的．