Question

10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=2.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.25N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.18m，h=0.80m，x=2.00m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 通过牛顿第二定律和动能定理求出小球要越过圆轨道最高点时的速度，通过平抛运动的轨道求出通过B点的速度，从而确定通过B点的最小速度，根据动能定理求出要使赛车完成比赛，电动机至少工作的时间．

解答 解：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律x=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₁=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}=2×\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}m/s=5m/s$．
设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$mv₃²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R）
解得v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.18}$m/s=3m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
v_min=5m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系
Pt-F_fL=$\frac{1}{2}$mv_min²
代入数据解得t=1.5s．
答：电动机至少工作1.5s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，综合性较强，需加强这方面的训练．