Question

2．一小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度大小为V，克服摩擦力所做功为$\frac{E}{2}$，若小物块冲上斜面的初动能为2E，则下列说法正确的是（　　）

• A． 返回斜面底端时的动能为E
• B． 返回斜面底端时的动能为$\frac{3E}{2}$
• C． 返回斜面底端时的速度大小为$\sqrt{2}$V
• D． 返回斜面底端时的速度大小为$\frac{\sqrt{6}}{2}$V

Answer 1

分析 物块冲上斜面和返回到斜面底端的两过程中克服摩擦阻力做功相等；初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；对两次运动分别运用动能定理即可求解．

解答 解：AB、以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中，由动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-E=-$\frac{E}{2}$…①
设以初动能为E冲上斜面的初速度为v₀，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为$\sqrt{2}$v₀，而加速度相同．
对于上滑过程，根据-2ax=v²-v₀²可知，x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，所以第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，上升和返回的整个过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中，运用动能定理得：$\frac{1}{2}$mv′²-2E=-E…②
所以返回斜面底端时的动能为E，故A正确，B错误；
CD、由①②得：v′=$\sqrt{2}$v，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题考查了动能定理的直接应用，要灵活选择研究的过程，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．