Question

20．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a₁．当速度达到v时，物体立即改为匀减速直线运动直至速度为零，加速度大小a₂．在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x₁，t₁和x₂，t₂．下列式子成立的是（　　）

• A． $\frac{x_1}{x_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• B． $\frac{x_1}{t_1}=\frac{x_2}{t_2}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{t_1}+{t_2}}}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• D． $v=\frac{{2（{x_1}+{x_2}）}}{{{t_1}+{t_2}}}$

Answer 1

分析 物体做匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{x}{t}$，并由此展开讨论即可．

解答 解：解：在匀加速过程中初速度为0，则其平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+0}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在匀减速过程中初速度为v，末速度为0，则其平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{0+v}{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
所以有：$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
A、由$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$可得$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A正确；
B、由$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$和数学关系知，$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故B正确；
C、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$．故C错误．
D、由$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，知$v=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$故D正确
故选：ABD．

点评 本题关键对于两个运动过程之间的关系要熟悉，并能将这些关系转变成方程．中等难度，若基本扎实，不会出错．