Question

15．一辆质量为2.0×10³kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，且保持功率为80kW．求：
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度？
（2）汽车的速度为5m/s时的加速度？
（3）汽车的加速度为0.75m/s²时的速度？

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据F=$\frac{P}{v}$求出牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$求出速度．

解答 解：（1）因汽车匀速直线运动时速度最大，
由P=Fv_m和F=f
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s；
（2）设v₁=5m/s时牵引力为F₁，
则P=F₁v₁  
F₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{5}$N=1.6×10⁴N
根据牛顿第二定律知F₁-f=ma
解得：a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=$\frac{16×1{0}^{3}-2.5×1{0}^{3}}{2.0×1{0}^{3}}$=6.75m/s²；
（3）设a₂=0.75m/s² 时牵引力为F₂，
F₂-f=ma₂①
P=F₂v₂  ②
解①②得：v₂=20m/s；
答：（l）汽车在运动过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）汽车的速度为 5m/s 时的加速度为6.75m/s²；
（3）汽车的加速度为0.75m/s²时的速度为20m/s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．