Question

20．探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T．则（　　）

• A． 可以计算出探月飞船的质量
• B． 可算出月球的半径
• C． 无法算出月球的质量
• D． 飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速

Answer 1

分析 根据圆周运动的公式可以求出探月飞船的轨道半径，根据万有引力提供向心力，列出等式分析求解．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，探月飞船的质量同时出现在等号两边被约掉，故不可以计算出探月飞船的质量，故A错误；
B、探月飞船的轨道半径等于月球的半径，根据$v=\frac{2πR}{T}$，得月球的半径$R=\frac{vT}{2π}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{G}×\frac{vT}{2π}=\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，故C错误；
D、飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速，做离心运动，故D正确；
故选：BD

点评 贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径，解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．