Question

3．如图所示，在竖直平面内有由$\frac{1}{2}$圆弧AB和$\frac{1}{4}$圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最高点B平滑连接，BC弧的半径是AB弧的2倍，质量为m=0.2kg的小球从A点以某一水平向右的初速度切入轨道AB，小球恰好可以一直沿轨道由A运动到C，重力加速度大小为g=10m/s²．求小球到达C处时对轨道的作用力．

Answer 1

分析 根据临界条件求出小球在B点的速度，然后由机械能守恒求出小球到达C点的速度，最后由向心力的公式即可求出．

解答 解：小球恰好能通过B点，则在B处受到的重力恰好提供向心力，则：
mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2R}$
小球从B到C的过程中机械能守恒，则：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C点小球受到的支持力提供向心力，则：${F}_{N}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{2R}$
联立得：F_N=6N
根据牛顿第三定律可知，小球到达C处时对轨道的作用力也是6N．
答：小球到达C处时对轨道的作用力是6N．

点评 该题结合机械能守恒考查竖直平面内的圆周运动，正确找出小球在竖直平面内过最高点的条件是解答的关键．