Question

12．在远离其他天体的宇宙空间里，存在着两个天体，它们始终绕着其连线上的某点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 这两个天体的周期一定相等
• B． 这两个天体的运行速度大小一定相等
• C． 这两个天体的向心加速度大小一定相等
• D． 这两个天体的质量与运行速度的乘积一定相等

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．由于题目没有交代两星的质量关系或轨道半径关系，故根据a=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$和v=$\frac{2πr}{T}$可知，轨道半径不同则加速度、线速度就不同．

解答 解：A、在远离其他天体的宇宙空间里的两个天体，它们做匀速圆周运动的向心力来源于它们之间的万有引力，这两个天体的周期一定相等，故A正确；
B、因为它们的质量不一定相等，其轨道半径也不一定相等，运行速度不一定相等，向心加速度大小不一定相等，故B、C错误；
C、根据$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，故m₁r₁=m₂r₂，${ω}_{1}^{\;}={ω}_{2}^{\;}$所以有${m}_{1}^{\;}{ω}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{1}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，得${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出质量不同，则轨道半径不同，以及根据v=rω，a=rω²，得出线速度、向心加速度大小关系