Question

5．气球吊一物体匀速下降，气球质量为m，物体的质量为$\frac{1}{5}$m，下降中吊物体的绳子断了，求再经过10s气球与物体间的距离是多少？（设气球的浮力大小不变．物体所受浮力及空气阻力不计；10s末时物体尚未落地．）

Answer 1

分析 对断开绳子前后的物体和气球分别受力分析，结合牛顿第二定律得到断开绳子后两个物体的加速度，然后根据位移公式列式分析．

解答 解：断开绳子前，物体受拉力和重力，气球受重力、浮力、拉力和阻力，均处于平衡状态；
根据平衡条件，拉力为：T=$\frac{1}{5}mg$；
断开绳子后，对两个物体的拉力消失，其他力不变，故两个物体合力大小均为：F_合=T=$\frac{1}{5}mg$；
根据牛顿第二定律，物体的加速度：$a=\frac{F_合}{m}=\frac{{\frac{1}{5}mg}}{{\frac{1}{5}m}}=g$  向下
气球的加速度为：$a'=\frac{F_合}{m}=\frac{{\frac{1}{5}mg}}{m}=\frac{1}{5}g$  向上
以向下为正方向，两个物体的位移分别为：
${h_1}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
${h_2}={v_0}t-\frac{1}{2}a'{t^2}$
故间距为：
$△h={h_1}-{h_2}=（{v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}）-（{v_0}t-\frac{1}{2}a'{t^2}）=\frac{1}{2}（a+a'）{t^2}$=$\frac{1}{2}×（10+2）×{10^2}=600m$
答：再经过10s气球与物体间的距离是600m．

点评 本题关键是明确物体和气球的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和平衡条件求解出绳子断开后各自的加速度，然后结合运动学公式和几何关系列式求解．