题目内容

14．图示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示意图，规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分，超过或不到停车线0.5m以内为合格，某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P0=9.6kW启动，经t=3s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v0，车头过B点后考生加大油门使汽车继续保持v0匀强前行，在定点停车线前适当位置松开油门、踩下离合器，汽车无动力滑行，待速度减为零时立即踩下刹车，结束考试，已知汽车行驶中所受阻力为车重的0.2倍，该车速同考生的总质量m=1.2×103kg，该坡道倾角的正弦值为0.3，坡道底端B点到停车线C的距离为L=11m．重力加速度g=10m/s2，试求：
（1）最大速度v0和A、B间距x；
（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点多远处踩下离合器，才能保证考试得满分．

分析 （1）应用功率公式P=Fv可以求出汽车的最大速度，从A到B过程应用动能定理可以求出距离x．
（2）由牛顿第二定律求出汽车的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式解题．

解答 解：（1）汽车在B点，功率：P0=Fv0=fv0=0.2mgv0，解得：v0=$\frac{{P}_{0}}{0.2mg}$=4m/s，
从A到B过程，由动能定理得：P0t-0.2mgx=$\frac{1}{2}$mv02-0，解得：x=8m；
（2）踩下离合器后由牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+0.2mg}{m}$=5m/s2，
踩下离合器后车的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m，
踩下离合器时汽车前保险杠距离坡道底端B点的距离：d=L-x=9.4m；
答：（1）最大速度v0为4m/s，AB间距x为8m；
（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点9.4m远处踩下离合，才能保证考试满分

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚汽车的运动过程是解题的关键，应用功率公式、动能定理与牛顿第二定律、运动学公式可以解题．

练习册系列答案
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16．北京时间2015 年12 月22 日9 时29 分，美国太空探索公司（SpaceX）成功发射新型火箭Falcon 9FT，并在发射10 分钟后非常完美地回收了一级火箭，并成功将Orbcomm 公司的11 颗通讯卫星送入预定轨道．一级火箭的回收将大幅降低火箭发射费用，人类前往太空不再昂贵，廉价太空时代即将到来．如图为火箭通过尾部喷气正竖直向着降落平台减速降落的情景．火箭质量为m，喷出气体的质量相对于火箭质量很小，在离平台高h 时速度为v，降落过程中受空气的浮力和阻力大小之和为Ff，刚要落在平台上时的速度可忽略，降落过程中各力均可视为恒定．下列关于上述过程的描述正确的是（　　）
A．火箭处于失重状态
B．降落过程中喷气推力为mg-m$\frac{{v}^{2}}{2h}$-Ff
C．火箭的机械能减少了Ffh
D．火箭的重力势能减少了mgh
5．如图所示，物体P以一定的初速度沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中（　　）
A．P做匀变速直线运动
B．P的加速度方向保持不变
C．当加速度数值最大时，速度为零
D．有一段过程，P的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
2．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率Vl匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率V2（V2＞V1）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断不正确的有（　　）
A．滑块返回传送带右端时的速率为V1
B．此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
C．此过程中滑块对传送带做的功为-mv1v2-mv12
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v1+v2）2
9．如图所示，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g
B．木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
C．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
D．斜面体相对地面有向右运动的趋势
19．若地球同步卫星的向心加速度是地球表面处重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$，则下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星的运行周期为地球自转周期的n2倍
B．同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍
C．同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的$\frac{1}{\sqrt{n}}$
D．同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$
6．下列说法正确的是 （　　）
A．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
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C．光电效应实验揭示了光具有粒子性
D．发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{5}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n
E．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小
3．（理）如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感应线成θ=30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中正确的是（　　）
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4．某空间有如图所示的一条电场线，则下列说法正确的是（　　）
A．同一电荷在a、b两点所受电场力方向一定相同
B．因为电场线由a指向b，所以Ea一定大于Eb
C．因为电场线是直线，所以a点电势等于b点电势
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