Question

19．若地球同步卫星的向心加速度是地球表面处重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的运行周期为地球自转周期的n²倍
• B． 同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍
• C． 同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的$\frac{1}{\sqrt{n}}$
• D． 同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，结合同步卫星向心加速度与地球表面重力加速度的关系求出同步卫星轨道半径和地球半径的关系．同步卫星的运行周期和地球自转周期相等，角速度相等，根据a=rω²求出向心加速度的关系．根据线速度与轨道半径的关系求出同步卫星线速度与第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、同步卫星的运行周期与地球自转周期相等，故A错误．
B、在地球表面，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为$\frac{a}{g}=\frac{1}{{n}^{2}}$，可知$\frac{r}{R}=n$，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，$\frac{r}{R}=n$，则同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的$\frac{1}{\sqrt{n}}$，故C正确．
D、同步卫星和地球自转的角速度相等，根据a=rω²知，同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的n倍，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．