Question

17．用力F去推一个放置在水平地面上质量为m的物体，如果力与水平面的夹角为α，物体与地面的摩擦因数为μ，试问：
（1）要使物体匀速运动，F应多大？
（2）为什么当α角过大时，无论F多大物体都不能运动？（3）当物体刚好不能运动是，α角的临界值为多大？

Answer 1

分析 （1）物体受重力、支持力、推力和滑动摩擦力，根据平衡条件求解推力即可；
（2）当推力斜向下时，推力的水平分力可能一直小于最大静摩擦力；
（3）考虑临界情况，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）物体匀速运动，受力平衡，根据平衡条件，有：
F=f=μmg
（2）对物体受力分析，竖直方向有：
Mg+Fsinα=F_N …①
在水平方向有：
Fcosα≥μF_N …②
联立①②两式解得：
F≥$\frac{μMg}{cosα-μsinα}$ 
即有最小推力：
F=$\frac{μMg}{cosα-μsinα}$．
要推动物体，F的大小虽然可变，但在水平方向必须有Fcosα≥μF_N=μ（Mg+Fsinα），当夹角α不断变大时水平向右的分力Fcosα随着α的增大而减小，而Fsinα却增大，只要α增大，这种情况就一直发生，当α增到一定程度时，无论如何都有Fcosα＜μ（Mg+Fsinα），即此时无论F多大物体都不能运动；
（3）考虑临界情况，有：
cosα=μsinα
解得：α=arctan$\frac{1}{μ}$，
当α＞arctan$\frac{1}{μ}$时，则无论用多大的力F也推不动木箱．
答：（1）要使物体匀速运动，F应为μmg；
（2）当α角过大时，无论F多大，推力的水平分力均小于最大静摩擦力，故物体一定不能运动；
（3）当物体刚好不能运动时，α角的临界值为arctan$\frac{1}{μ}$．

点评 本题考查了受力分析和受力平衡问题，关键是知道当Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）时无论力F多大都推不动木块．