Question

7．如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ₁=0.1和μ₂=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：
（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N或40N时，A、B的加速度各为多少？

Answer 1

分析 当AB保持静止，具有相同的加速度时，F达到最大值时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律求出F的最小值．
由此根据拉力大小判断A、B是否发生相对滑动．根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：设A的质量为M=15kg，B的质量为m=5kg，
对A进行受力分析，A达到最大加速度时：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma…①
AB恰好没发生相对滑动时，对A、B整体进行受力分析：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a…②
联立并代入数据得：F=33N
当F=30N时，F＜33N，AB相对静止，一起向右匀加速运动
A、B的加速度是：a1=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{30-0.1×（15+5）×10}{15+5}$=0.5m/s²
当F=40N时，A、B已经相对运动，
此时B的加速度：aB=$\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}$=$\frac{40-0.6×5×10}{5}$=2m/s²
A的加速度：aA=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.6×5×10-0.1×20×10}{15}$=0.67m/s²
答：（1）水平作用力F作用在B上至少33N，A、B之间能发生相对滑动；
（2）当F=30N时，A、B的加速度是0.5m/s²；
当F=40N时，A的加速度为0.67m/s²，B的加速度为2m/s²；

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意临界状态和整体法、隔离法的运用．