题目内容
如图，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍，取g=10m/s2.
1.H的大小等于多少？
2.试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
3.小球沿轨道运动后再次落到轨道上前瞬间的速度大小是多少？
【答案】
1.10m
2.小球可通过O点
3.17.3m/s
【解析】（1）设小球在D点的速度为
：
（2分）
从P点到D点：
（2分）
由以上两式解得： 
（2分）
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为
（2分）
小球至少应从距OA高
处落下，则：
（2分）
联立以上两式解得：
，由于
，故小球可通过O点。（2分）
（３）小球由H高处落下，设通过O点的速度为
（2分）
解得： 
小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，以Ｏ为坐标原点，水平向左为x轴正方向
竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，有： 
（1分）
（1分）
又 ：
（1分）
解得： t=1S (另解舍去)
小球落到轨道上时，速度的大小
（1分）
练习册系列答案
相关题目
如图所示，ABDO是处于竖直平面的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，由A点进入竖直平面内的轨道，当小球通过最高点O时，小球与轨道间作用力为重力的5/3倍．取g=10m/s2．求：
（2006?东城区一模）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
倍，取g=10m/s2.