Question

18．已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，在由此可求出（　　）

• A． 太阳的质量
• B． 太阳的密度
• C． 某行星受到的向心力
• D． 某行星的向心加速度

Answer 1

分析 行星绕太阳公转时，由太阳的万有引力提供向心力，据万有引力定律和向心力公式列式，即可进行分析．

解答 解：AB、设太阳的质量为M，行星的质量为m．
行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的万有引力提供，则有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知r和T，可求出太阳的质量M．
由于太阳的半径未知，不知道太阳的体积，故不能求出太阳的密度，故A正确，B错误．
CD、根据万有引力提供向心力F_向=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于不知道该行星的质量，不知道向心力大小，但可以计算加速度的大小．故C错误、D正确．
故选：AD．

点评 已知环绕天体的公转半径和周期，根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．