Question

14．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为θ=37°，且tanθ=$\frac{3}{4}$，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重量的$\frac{5}{4}$倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的（　　）

• A． $\frac{1}{4}$倍
• B． $\frac{1}{3}$倍
• C． $\frac{5}{4}$倍
• D． $\frac{4}{3}$倍

Answer 1

分析 对人受力分析可知，人在水平和竖直方向都有加速度，由牛顿第二定律可以求得竖直方向上的加速度的大小，进而可以求得水平方向上的加速度的大小，再次由牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小．

解答 解：据题人对车厢底的正压力为其重力的$\frac{5}{4}$倍，所以在竖直方向上有 F_N-mg=ma_上，F_N=$\frac{5}{4}$mg
解得：a_上=0.25g，
设水平方向上的加速度为a_水，则$\frac{{a}_{上}}{{a}_{水}}$=tan37°=$\frac{3}{4}$
所以 a_水=$\frac{1}{3}$g，
对人受力分析可知，在水平方向上摩擦力作为合力产生加速度，
即f=ma_水=$\frac{1}{3}$mg，故B正确．
故选：B．

点评 人的水平和竖直方向的加速度之间的关系，是解决本题的关键，在本题中人在水平和竖直两个方向上都是有加速度的．