Question

9．水平面上两个足够长的粗糙金属导轨平行固定放置，间距L=1m，一端通过导线与阻值R=10Ω的电阻连接．导轨上放一金属杆（见图），金属杆和导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度B=1T．现用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速直线运动（取重力加速度g=10m/s²）．试求：
（1）当F=5N时，导轨做匀速直线运动时速度的大小v=20m/s，此时R消耗的电功率．
（2）运动过程中金属杆受到的摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流强度，根据电功率的计算公式求解电功率；
（2）计算匀速运动时安培力大小，再根据平衡条件可得摩擦力．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv=1×1×20V=20V，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{20}{10}$A=2A，
R消耗的电功率为：P=I²R=4×10W=40W；
（2）匀速运动时安培力大小为：F_A=BIL=1×2×1N=2N；
根据平衡条件可得摩擦力为：f=F-F_A=5N-2N=3N．
答：（1）当F=5N时，导轨做匀速直线运动时速度的大小v=20m/s，此时R消耗的电功率为40W．
（2）运动过程中金属杆受到的摩擦力的大小为3N．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．