Question

20．如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v₀从a点射入，经一段时间后运动到b．试计算：
（1）油滴刚进入叠加场a点时的加速度．
（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

Answer 1

分析 （1）对油滴刚进入叠加场a点时，受力分析，根据牛顿第二定律，即可求解；
（2）从a点到达b点过程中，结合动能定理，即可求解．

解答 解：（1）油滴刚进入叠加场a点时，受到重力，竖直向下的电场力，由左手定则可知，竖直向上的洛伦兹力，
因此由牛顿第二定律，则有：a=$\frac{q{v}_{0}B-qE-mg}{m}$；
（2）选取油滴从a点到b点过程，根据动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-mgd-qEd$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2（mg+qE）d}{m}}$；
答：（1）油滴刚进入叠加场a点时的加速度$\frac{q{v}_{0}B-qE-mg}{m}$；
（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2（mg+qE）d}{m}}$．

点评 考查受力分析的应用，掌握牛顿第二定律与动能定理的内容，注意过程的选取及力的做功正负是解题的关键．