Question

12．质量m=1kg的小球在长为L=1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T_max=46N，转轴离地h=6m，在某次运动中，在最低点时细绳恰好被拉断．（取g=10m/s²）求：
（1）绳断时小球的速度；
（2）绳断后小球在水平方向上的位移．

Answer 1

分析 （1）在最低点细绳恰好被拉断时，绳子的拉力达到最大值，对小球在最低点进行受力分析，由向心力公式即可求解；
（2）细绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动基本公式即可求解．

解答 解：（1）若细绳此时恰好被拉断，则T=T_max=46N
小球在最低点时，由牛顿第二定律得：
T_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入数据得：46-1×10=1×$\frac{{v}^{2}}{1}$
解得：v=6m/s
（2）绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为x，
则有：h-L=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2（h-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}$s=1s
水平距离为：x=vt=6×1m=6m
答：（1）绳断时小球的速度为6m/s．
（2）绳断后小球在水平方向上的位移为6m

点评 本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的应用，要求同学们能正确分析小球的运动情况和受力情况，掌握向心力公式和运动学公式，并能用来解题．