Question

13．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
• B． 同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 同步卫星的角速度为ω，线速度大小为$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．根据万有引力提供向心力，可求出同步卫星的轨道半径，从而求出同步卫星离地的高度．

解答 解：A、因为同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方．故A正确．
    B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步卫星离地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B错误，C正确．
   D、同步卫星的角速度为ω，线速度大小v=rω=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$ω=$\root{3}{GMω}$．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方），定周期（与地球的自转周期相同），定速率、定高度．以及掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．