Question

2．如图所示，一质量为M的箱子B底部固定一根竖直放置劲度系数为k的弹簧，弹簧上端连接一质量为m的物体C，先将C物体下压一段距离释放，刚释放时弹簧形变量为△x，释放后的运动过程中B物体未离开地面，以下说法正确的是（　　）

• A． M质量一定大于m
• B． C将做振幅为△x的简谐振动
• C． C运动过程中机械能守恒
• D． 若C振动周期为T，从释放开始，以竖直向下为正方向，箱子对地面的压力（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 当物体C从静止向下压缩△x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A小于△x；
当物体C运动到最低点时，物体C受到的合力为F=kA，由牛顿第二定律计算加速度；对物体B受力分析，由平衡方程求解地面对B的支持力，由牛顿第三定律得到物体B对地面的压力．

解答 解：A、由题，B始终没有离开地面，则弹簧对B的最大拉力是Mg，与物体A的质量没有必然的关系，所以不能判断出M质量一定大于m．故A错误；
B、物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x₀，
对物体C，有：mg=kx₀
当物体C从静止向下压缩△x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A=△x-x₀．故B错误；
C、当物体C运动的过程中，除重力做功外，还由弹簧对A做功，所以C运动的过程中机械能不守恒．故C错误；
D、若C振动周期为T，则C振动的角频率：$ω=\frac{2π}{T}$
C从最低点开始振动，选取向下为正方向，则C的振动方程为：$x=A•cosωt=（△x-\frac{mg}{k}）•cos\frac{2π}{T}•t$
当物体C运动到位移为x时，设地面对框架B的支持力大小为F，
对框架B，有：F=Mg+k（x+x₀）=（M+m）g+kx=（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．
所以，由牛顿第三定律得知框架B对地面的压力大小为（M+m）g+k（△x-$\frac{mg}{k}$）cos$\frac{2π}{T}$t．故D正确．
故选：D

点评 简谐运动振幅就是偏离平衡位置的最大位移，回复力为振子受到的合力，研究地面对支架的支持力时，可采用隔离法，也可以采用整体法，注意用整体法时考虑振子的超重，同时注意应用牛顿第三定律．
解答该题的关键是正确写出物块A的振动方程．