Question

如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）．一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上，物块放置在倾角θ=30°的斜面上．已知滑轮距地面A点的距离为3L，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦．整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求

（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力；

（2）轻绳对轻杆做的功．

Answer 1

考点：

功的计算；物体的弹性和弹力；作用力和反作用力．

专题：

功的计算专题．

分析：

（1）当轻杆被拉至竖直位置时，小球的速度是物块的速度的2倍，根据几何关系求出物块下滑的距离，由机械能守恒定律求出小球的速度，小球在最高点，由牛顿第二定律即可求解；

（2）对小球和轻杆，根据动能定理列式即可求解．

解答：

解：（1）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，

根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，

由机械能守恒定律得：

Mgssinθ﹣mg•6L=

解得：v=

小球在最高点，由牛顿第二定律得：

mg+F=m

解得：F=，

根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=，方向竖直向上．

（2）对小球和轻杆，根据动能定理得：

W﹣mg•6L=

解得：W=

答：（1）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为，方向竖直向上；

（2）轻绳对轻杆做的功为．

点评：

本题主要考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，选择合适的过程和对象运用动能定理求解，难度适中．