题目内容
15．
如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，已知细线长为L，小球a、b的质量分别为2m和m，在小球a上固定有极少量火药，由静止释放小球b，两球碰撞后火药会发生爆炸而使两小球相互分开，此后观察到系小球a的细线与竖直方向的最大偏角为90°．忽略空气阻力，重力加速度为g，求：（1）火药爆炸后系小球b的细线与竖直方向的最大偏角；
（2）两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能．
分析 （1）b球下摆过程中，只有重力做功，由动能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程，两球向左摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律小球b的细线与竖直方向的最大偏角；
（2）两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能等于碰撞前后动能的差．
解答 解：（1）b球下降的过程中机械能守恒，得：$mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
由于碰撞后系小球a的细线与竖直方向的最大偏角为90°，所以小球a上升的高度也是L，所以a的速度大小也是$\sqrt{2gL}$，即等于v0，选择碰撞前b的速度方向为正方向，则碰撞的过程中满足动量守恒定律，设碰撞后b的速度为v，得：
mv0=2mv0+mv
所以：$v=-{v}_{0}=-\sqrt{2gL}$大小与碰撞前b的速度相等，
所以火药爆炸后系小球b的到达的最大高度仍然是L，所以细线与竖直方向的最大偏角是90°．
（2）两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能：
$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=m{v}_{0}^{2}=2mgL$
答：（1）火药爆炸后系小球b的细线与竖直方向的最大偏角是90°；
（2）两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能是2mgL．
点评 该题中碰撞的过程中也要火药的作用，系统的机械能增大，所以机械能不守恒．小球小下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．
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5．
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6．
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20．
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7．
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4．
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