题目内容
3．
一端带有滑轮的水平木板如图所示，小车的质量为m1，小车与桌面的动摩擦因数为μ．（1）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，求小车的加速度大小；
（2）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动一段距离后撤去水平恒力F，小车共发生位移x（小车未碰到滑轮），试求水平恒力F至少作用多少时间；
（3）当小车通过滑轮挂一质量为m2的重物（细线与木板平行），在重物的作用下，小车向右滑动，求小车的加速度大小（小车未碰到滑轮之前）．
分析 （1）先求得小车的合外力，再由牛顿第二定律求取加速度；
（2）分析小车受力，得到撤去拉力前后小车的加速度，然后根据作用时间求得撤去拉力时小车的速度，进而得到撤去拉力前后的位移，最后根据总位移求解时间；
（3）根据绳子不可伸长得到小车与重物的加速度相同，进而求得加速度．
解答 解：（1）小车在水平面上受拉力F和摩擦力f=μm1g的作用从静止开始向右运动，所以，小车受到的合外力F1=F-f，则小车的加速度$a=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
（2）撤去水平拉力F后，小车的合外力为摩擦力f=μm1g，故加速度a2=μg；
设水平恒力F作用时间为t，那么撤去拉力时小车的速度为$v=at=（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）t$，
那么，小车加速运动的位移为${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，小车减速运动的位移为${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$；
所以，$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2}（\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}_{2}}）$=$\frac{1}{2}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）^{2}{t}^{2}（\frac{1}{\frac{F}{{m}_{1}}-μg}+\frac{1}{μg}）$=$\frac{1}{2}\frac{F}{μ{m}_{1}g}（\frac{F}{{m}_{1}}-μg）{t}^{2}$=$\frac{（F-μ{m}_{1}g）F}{2μ{{m}_{1}}^{2}g}{t}^{2}$；
所以，$t=\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
（3）由绳子不可伸长，可得小车与重物的速度、加速度相同；设加速度为a′，绳子弹力为T，那么有：m2g-T=m2a′，T-μm1g=m1a′；
所以，m2g-μm1g=m2a′+m1a′；
所以，$a′=\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
答：（1）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，小车的加速度大小为$\frac{F}{{m}_{1}}-μg$；
（2）当小车不挂细线，在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动一段距离后撤去水平恒力F，小车共发生位移x（小车未碰到滑轮），水平恒力F作用时间为$\sqrt{\frac{2μ{{m}_{1}}^{2}gx}{（F-μ{m}_{1}g）F}}$；
（3）当小车通过滑轮挂一质量为m2的重物（细线与木板平行），在重物的作用下，小车向右滑动，小车的加速度大小（小车未碰到滑轮之前）为$\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
点评 求解运动学问题，一般先对物体进行受力分析，然后由牛顿第二定律求得加速度；再根据运动学规律求得位移、速度、运动时间等相关问题．
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如图，质量为m的小球（可视为质点），用长为L不可伸长的轻绳悬挂在O点，现把小球拉到与O等高的A点，绳子成伸直状态，然后静止释放，小球经过最低点时速度为$\sqrt{2gL}$，求：
原子核的比结合能与核子数的关系如图，由此可知（ ）| A． | 越重的原子核，如铀核（${\;}_{92}^{238}$U），因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定 | |
| B． | 越轻的原子核，如锂核（${\;}_{3}^{6}$Li），因为它的核子只有6个比铀核简单，因而比铀核结合得更坚固更稳定 | |
| C． | 原子核发生衰变的过程是比结合能增大的过程 | |
| D． | 原子核A和B结合成C，原子核F分裂成E和D，都会释放核能 |
一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图象如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ）| A． | t=6s时，物体的速度为20m/s | |
| B． | 在0～6s内，合力对物体做的功为400J | |
| C． | 在0～6s内，拉力对物体的冲量为36N•s | |
| D． | t=6s时，拉力F的功率为200W |
| A． | 对于不涉及弹性势能的物体系统，只有重力做功，机械能守恒 | |
| B． | 合力为零，物体的机械能一定守恒 | |
| C． | 只要系统所受的合外力为零，动量就守恒 | |
| D． | 只要系统内存在滑动摩擦力，动量就不可能守恒 |
| A． | 变速运动一定是曲线运动 | |
| B． | 曲线运动一定是变速运动 | |
| C． | 曲线运动的动能一定改变 | |
| D． | 曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 |
| A． | 在r＞r0阶段，随着r增大，F做负功，分子势能增加，分子动能减小 | |
| B． | 在 r＞r0阶段，随着r减小，F做正功，分子势能增加，分子动能减小 | |
| C． | 在 r＜r0阶段，随着r减小，F做负功，分子势能减小，分子动能也减小 | |
| D． | 在 r＜r0阶段，随着r增大，F做负功，分子势能增加，分子动能减小 |
| A． | 把矿石打碎磨成粉铀元素会衰变得快些 | |
| B． | 不管如何密封都不能减缓铀元素衰变 | |
| C． | 经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了 | |
| D． | 经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核还有m/4没有衰变 |