Question

16．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8：1，则两行星的公转速度之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 4：1
• C． 1：2
• D． 1：4

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系式，结合周期之比求出轨道半径之比，从而根据万有引力提供向心力求出线速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为周期之比为8：1，则轨道半径之比为4：1，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比为4：1，则公转速度之比为1：2，故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，并能灵活运用，难度适中．