题目内容

20．如图所示，一带电粒子先以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出该磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度的大小为E、方向竖直向上．当粒子穿出电场时速率变为原来的$\sqrt{2}$倍，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q、重力不计，粒子进入磁场前的速度与水平方向成θ=60°角．求：
（1）粒子的电性；
（2）带电粒子在磁场中运动时的速度大小；
（3）该圆形磁场区域的最小面积．

分析 （1）粒子进入磁场后垂直进入电场，知粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则得出粒子的电性．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合粒子出电场时的速度是原来$\sqrt{2}$倍，根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子在磁场中运动时的速度大小．
（3）作出粒子的轨迹图，根据半径公式求出粒子在磁场中运动的半径，通过几何关系求出圆形磁场的最小面积．

解答 解：（1）粒子在磁场中所受的洛伦兹力方向斜向下，根据左手定则知，粒子带负电．
（2）设粒子在磁场中运动的速率为v0（即粒子以速率v0进入电场），在电场中的运动时间为t，飞出电场时速度的大小为v，
由类平抛运动规律有：L=v0t
qE=ma
vy=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的最小半径为r，则有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$

解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
由几何知识可知：r=Rsin30°
磁场区域的最小面积S=πr2
联立以上各式可得：$S=\frac{πmEL}{{4{B^2}q}}$．
答：（1）粒子带负电．
（2）带电粒子在磁场中运动时的速度大小为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）该圆形磁场区域的最小面积为$\frac{πmEL}{4{B}^{2}q}$．

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

练习册系列答案
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10．如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度大小相同
B．O点的电场强度为零
C．C点的电势高于D点的电势
D．将电荷从C移到D的过程中，电势能先减少后增加
11．如图所示，截面是直角梯形的物块静置于光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的挡板X和Y相接触．图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°．可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节，调节范围是0≤μ＜1．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求小物块P在斜面上运动时所受的合力；
（2）对于不同的μ，每次都在D点给小物块P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求μ的取值在哪个范围内，挡板X始终受到压力的作用．
8．某物理实验小组采用如图甲所示的装置研究平抛运动．
（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是B．
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
（2）某同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图乙1、2、3的位置，且l与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是C．
A．x2-x1=x3-x2　　　　B．x2-x1＜x3-x2　　　　　C．x2-x1＞x3-x2　　　　D．无法判断
（3）另一同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹．部分运动轨迹如图丙所示．图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．重力加速度为g．可求出小球从P1运动到P2所用的时间为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，小球抛出时的水平速度为$3\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
15．初速度都是零的质子和α粒子，由同一位置经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动．则质子和α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径之比为（　　）
A．2：1B．1：2C．$\sqrt{2}$：1D．1：$\sqrt{2}$
5．空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行．一带正电，电量为q，质量为m的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线以速度v0由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为L，则：
（1）匀强电场的电场强度大小为多少？
（2）MN两点的电势差为多少？
（3）当带电小球到达N点时，撤去外力F，则小球回到过M点的等势面时的动能为多少？
12．如图是物体作直线运动的v-t图象，下面说法中正确的是（　　）
A．0～2 s内的加速度大小为1m/s2B．0～5 s内的位移大小为10m
C．4s末时物体开始向反方向运动D．0～2s与4～5s内物体的平均速度相同
9．如图的电路中，电源内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向b移动时，电路中电流I1、I2的变化是（　　）
A．I1不变B．I1变小C．I2变大D．I2变小
10．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行．下列说法正确的是（　　）
A．线框有两条边所受的安培力大小相等
B．线框有两条边所受的安培力方向相同
C．线框所受安培力的合力向左
D．线框所受的合力为零

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