题目内容

11．两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m=10kg的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度h处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为P0=1.0×105Pa左管和水平管横截面积S1=10cm2，右管横截面积S2=20cm2，水平管长为3h，现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10m/s2）

分析 以封闭气体为研究对象，求出气体末状态的压强，应用玻意耳定律求出气体末状态的体积，然后求出活塞的高度即可．

解答 解：撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为：
P左=P0+$\frac{mg}{{S}_{1}}$=1×105+$\frac{10×10}{10×1{0}^{-4}}$=2×105Pa=2P0，
P右=P0+$\frac{mg}{{S}_{2}}$=1×105+$\frac{10×10}{10×1{0}^{-4}}$=1.5×105Pa=1.5P0，
所以两活塞均会下降．设两活塞都降到水平管口，
由玻意耳定律得：P0（4hS1+hS2）=P•3hS1，解得：p=2P0，
可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的高度为x处，
管内空气压强：p′=P右=1.5P0，由玻意耳定律得：
P0（4hS1+hS2）=1.5P0（3hS1+xS2），解得：x=0.5h，
最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度0.5h．
答：两活塞稳定后，左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度0.5h．

点评 本题考查了求活塞的高度，分析清楚气体状态变化过程、应用玻意耳定律即可解题；分别对两活塞进行受力分析、判断出两活塞各自的末位置情况是解题的前提与关键．

练习册系列答案
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1．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．
（1）实验中为使小钩码的重力近似等于小车所受拉力，则钩码的质量m和小车质量M应该满足的关系为：m＜＜M．

（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，测量其中x1、x2、x、x4、x5、x6．为了尽量减小误差，则用T、x1、x2…x6表示小车加速度大小a=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是：小车前进过程中受到滑动摩擦力．学习牛顿第二定律后，你认为，图中图线的斜率表示$\frac{1}{M}$．
2．回答下列问题：
（1）因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达每隔2s记录的汽车速度数值．
时刻（s）02.04.06.08.010.012.014.016.018.020.021.0
速度（m/s）04.08.012.016.016.513.510.57.54.51.50
由表中数据可知：汽车在加速过程中的加速度大小为2.0m/s2，在减速过程中的加速度大小为1.5m/s2，最大速率为18m/s．
（2）在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动（已平衡小车的摩擦力），位移传感器（接收器）固定在轨道一端．实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力，重复实验次数，根据记录的数据，作出小车加速度a随拉力F变化的关系图线如图（b）所示．

从所得图线分析，该实验小组在实验中的不当之处是不满足小车的质量远大于重物的质量；该小组改变实验方法，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，如图（c）所示．从理论上分析，所作的小车加速度a和拉力F关系图线的特征是过坐标原点的倾斜直线．
19．有一带电量q=3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点，电场力做功9×10-4J．UAB=-200V，UBC=300V，UAC=100V．
6．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，设计的实验装置如图1所示，其实验步骤如下：
①把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．
②把电磁打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，接入6V（选填“220V”或“6V”）的交流（选填“直流”或“交流”）电．
③把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车后面．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，释放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离．
④先接通电源，后放开小车．（选填“先放开小车，后接通电源”或“先接通电源，后放开小车”），让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，立即关闭电源，取下纸带．
⑤换纸带重复步骤④，选择一条最满意的纸带如图2所示，取其中一段并取5个点为一个计数点测量间距，分别记为x1、x2、x3…x6．

（1）补充完成上述步骤．
（2）如果打点计时器所用交流电的周期为T0=0.02s，则相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1s．
（3）打点计时器打下A、B、C三个点时，小车的瞬时速度分别是vA=$\frac{2{x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}}{2T}$、vB=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$、vC=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$． （用字母表示）
（4）由纸带上的数据可知，小车的加速度为a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$（用字母表示）．
16．在真空中有两个相距0.18m的正点电荷，Q1电量为+1.8×10-12C．两个点电荷间的静电力F=1.0×10-12N．求Q2所带的电量？（k=9×109N•m2/C2）
3．某同学利用图示装置，验证系统机械能守恒：

图中P、Q、R是三个完全相同的物块，P、Q用细绳连接，放在水平气垫桌上．物块R与轻质滑轮连接，放在正中间，a、b、c是三个光电门，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光，整个装置无初速度释放．
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必需测量的物理量有CD；
A．P、Q、R的质量M                B．两个定滑轮的距离d
C．R的遮光片到c的距离H          D．遮光片的宽度x
（2）根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，验证表达式为t1=t2；
（3）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}_{3}^{3}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$．
20．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1=1m/s2，B的加速度a2=-2m/s2，根据这些条件作出的下列判断中，正确的是（　　）
A．B的加速度小于A的加速度
B．A做的是匀加速运动，B做匀减速运动
C．任意时刻两物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向可能相反
1．甲乙两条铜导线横截面积之比4：1，长度之比为1：4，则其电阻之比R甲：R乙为（　　）
A．1：1B．16：1C．1：16D．1：64

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