Question

如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R₀=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动．求（计算结果保留两位有效数字）：
（1）金属棒从B点开始计时，金属棒产生的电动势大小随运动时间的表达式；
（2）金属棒MN上通过的最大电流大小和方向．

Answer 1

分析：（1）通过导体棒运动的位移求出导体棒的长度，根据导体棒切割的长度，求出感应电动势的表达式．
（2）当金属棒通过AC时，产生的感应电动势最大，感应电流最大，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出最大电流的大小，通过右手定则判断出电流的方向．

解答：解：（1）金属棒从B点运动到O点所用的时间：t=

2 2 L

v

=

2

40

s=0.035s．
在0＜t＜0.035s时间内，E=B?2vt?v=2Bv²t=16t，
在0.035＜t＜0.7时间内，E=2B（

2

L-vt）v=1.12-16t（V）
（2）当金属棒通过AC时，产生的感应电动势最大，感应电流最大．
则：E=B?

2

L?v
总电阻：R=R₀+r=1.2Ω
则最大电流：I=

E

R

=

0.5× 2 ×0.2×4

1.2

A=0.47A．
根据右手定则知电流的方向从N指向M．
答：（1）金属棒从B点开始计时，金属棒产生的电动势大小随运动时间的表达式为E=16t（0＜t＜0.035s），E=1.12-16t （0.035＜t＜0.7s）
（2）金属棒MN上通过的最大电流大小0.47A，方向从N指向M．

点评：本题考查切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律，难度中等，需加强这方面的训练．