Question

如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R₀=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒上的中点始终在BD连线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC位置时，求：
（1）金属棒产生的电动势大小；
（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；
（3）导线框消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）当金属棒运动至AC位置时，有效切割长度等于正方形对角线的长度．由公式E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）导线框左、右两侧电阻并联，求出并联电阻，由闭合电路欧姆定律求解金属棒MN上通过的电流大小，由右手定则判断电流的方向．
（3）根据功率求解导线框消耗的电功率．

解答：解：
（1）金属棒产生的电动势大小为：
   E=

2

BLv=0.4

2

V≈0.57V．
（2）金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为
   R_并=

1

2

?2R0=1.0Ω，
根据闭合电路欧姆定律      I=

E

E井+r

≈0.48A，
根据右手定则判定，电流方向从N到M．
（3）导线框的功率为：P_框=I²R_并≈0.23W．
答：
（1）金属棒产生的电动势大小为0.57V．
（2）金属棒MN上通过的电流大小是0.48A，方向从N到M．
（3）导线框消耗的电功率是0.23W．

点评：本题是电磁感应中电路问题，确定哪部分电路是电源，哪部分电路是外电路是基础，也可以作出等效电路．