Question

4．一细圆管弯成的四分之一的开口圆环，环的半径为R，环面处于竖直平面内，一小球在开口A处的正上方一定高度处由静止开始释放，然后进入内壁光滑的管内，小球离开圆轨道后又恰好能再次进入圆管开口A．求小球在最高点时对轨道作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球从C到A做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球离开管口时的速度．在C处，由圆管的作用力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解．

解答 解：设小球经过管口时的速度大小为v．小球从C到A做平抛运动，则有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
在C点，设管子对球的作用力方向向下，以球为研究对象，由牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=-$\frac{1}{2}$mg＜0，说明管子对球的作用力方向向上．
根据牛顿第三定律可知小球在最高点时对轨道作用力的大小为$\frac{1}{2}$mg，方向向下．
答：小球在最高点时对轨道作用力的大小为$\frac{1}{2}$mg，方向向下．

点评 本题是平抛运动与向心力的综合，要明确管道与轻杆模型相似，可支持力小球，所以在最高点时管对球的作用力可能向下，也可能向上，可运用假设法求解．