Question

19．氢原子的第n级能量为E_n=$\frac{E_1}{n^2}$，其中E₁为基态能量，一群处在激发态的氢原子，它们在发光过程中发出的光谱线共6条，谱线中最长的波长λ=1.88×10⁶m，则激发态的氢原子处在量子数n=4的激发态，发光的光谱线中，最短的波长λ=9.75×10⁴m（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 根据${C}_{n}^{2}$ 求出氢原子发出光子的种数；波长最短，即频率最大，能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差．

解答 解：一群处于n=4激发态的氢原子，${C}_{4}^{2}$=6，
所以激发态的氢原子处在量子数为n=4的激发态，根据λ=$\frac{c}{γ}$，当λ最小，频率最大；当λ最大，频率最小．
n=4到n=1，对应的频率最大，而n=4到n=3，对应的频率最小，
λ_短=$\frac{hc}{{E}_{4}-{E}_{1}}$，而λ_长=$\frac{hc}{{E}_{4}-{E}_{3}}$；
根据氢原子的第n级能量为：E_n=$\frac{E_1}{n^2}$，及最长的波长为：λ=1.88×10⁶m，
则有：λ_短=$\frac{7}{15×9}×$1.88×10⁶m=9.75×10⁴m
故答案为：4，9.75×10⁴．

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，即E_m-E_n=hv，注意依据最长波长与基态能量的关系，从而列式是解题的突破口．