题目内容
19．
如图为四分之一光滑圆弧轨道，DB固定在竖直面内，半径R=0.9m，最低点B与长L=1m的水平轨道相切于B点．BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接．质量m=1kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，小滑块与BC间的动摩擦因数μ=0.1．取g=10m/s2．求：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力；
（2）小滑块到达C点时的速度大小；
（3）小滑块从C点运动到水平面所需的时间．
分析 （1）滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则由向心力公式可求得小球对圆弧的压力；
（2）由B到C物体做匀减速运动，可以由动能定理求出C点的速度；
（3）小球离开C后做平抛运动，分析平抛运动能否落到斜面上，若不落在斜面上则由竖直分运动求出时间，若落到斜面上，则要分段考虑．
解答 解：（1）从D到B，由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{ν_B}^2$ ①
在B点，由牛顿第二定律得：${F_B}-mg=\frac{{m{ν_B}^2}}{R}$②
解得：FB=30N ③
由牛顿第三定律知：小滑块对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下．
（2）从B到C，由动能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_B}^2$④
vC=4m/s⑤
（3）假设小滑块落到地上，则落地时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$⑥
水平位移：x=vCt=1.2m⑦
由于$x＞\frac{h}{{tan{{37}°}}}=0.6m$，故小滑块不会落在斜面上，
所以小滑块从C点运动到水平面所需的时间为0.3 s
答：
（1）它到B点处对圆弧压力的大小是30N．
（2）小滑块运动到C点时的速度vC是4m/s
（3）小滑块从C点运动到地面所需的时间是0.3s
点评 对于多过程的题目要注意分析不同的过程，若只求速度优先考虑动能定理或机械能守恒，但若题目中涉及时间应采用牛顿运动定律或运动模型的性质．
练习册系列答案
相关题目
9．
一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，也落在A点，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为（ ）
一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，也落在A点，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为（ ）| A． | 1：1 | B． | 1：3 | C． | 3：1 | D． | 1：9 |
导热良好的气缸用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞相对于气缸底部的距离为x，可沿气缸无摩擦地滑动．当用一水平恒力推活塞，经过一段时间，活塞静止稳定时相对于气缸底部的距离变为$\frac{3}{4}$x．现将水平恒力增大到原来的二倍，求活寒再次静止稳定时相对于气缸底部的距离．设外界大气压的压强和温度始终保持不变．
7．一交流发电机与电阻、电压表及开关组成如图甲所示电路，交流发电机的线圈abcd（电阻不能忽略）在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．图乙是开关S断开的情况下，电阻R1两端的电压u随时间t变化的图象，以下判断正确的是（ ）
| A． | t=1×10-2s时，电压表的读数为零 | |
| B． | t=1×10-2s时，穿过线圈abcd的磁通量最大 | |
| C． | 电阻R1两端电压的表达式为μ=50sin100πt（V） | |
| D． | 开关S闭合后，电压表的示数减小 |
14．
如图1所示，竖直光滑杆固定不动，轻弹簧套在杆上，下端固定．将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至滑块离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出滑块的Ek-h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，取g=10m/s2，由图象可知（ ）
如图1所示，竖直光滑杆固定不动，轻弹簧套在杆上，下端固定．将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至滑块离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出滑块的Ek-h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，取g=10m/s2，由图象可知（ ）| A． | 小滑块的质量为0.2 kg | |
| B． | 轻弹簧原长为0.2 m | |
| C． | 弹簧最大弹性势能为0.32 J | |
| D． | 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18 J |
4．
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（ ）
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（ ）| A． | 两小球同时落到D点 | |
| B． | 两小球在此过程中动能的增加量相等 | |
| C． | 在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等 | |
| D． | 两小球初速度之比v1：v2=$\sqrt{6}$：3 |
将一质量为m的小球固定在杆的一端．杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动．杆长为L，杆的质量忽略不计．小球始终受到一水平向右的恒力F．小球静止时．绝缘杆偏离竖直方向θ角（θ=37°）．已知重力加速度为g．
