题目内容

7．如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体A、B（物体B与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（　　）
A．施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g-a）
B．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小恰好为零
C．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
D．B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐增加，后保持不变

分析 题中弹簧弹力根据胡克定律列式求解，先对物体AB整体受力分析，根据牛顿第二定律列方程；再对物体B受力分析，根据牛顿第二定律列方程；t1时刻是A与B分离的时刻，之间的弹力为零．

解答 解：A、施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：
2Mg=kx；解得：
x=2$\frac{mg}{k}$
施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律，有：
F弹-Mg-FAB=Ma
其中：F弹=2Mg
解得：FAB=M（g-a），故A正确．
B、物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且FAB=0；
对B：F弹′-Mg=Ma
解得：F弹′=M（g+a），故B错误．
C、B受重力、弹力及压力的作用；当合力为零时，速度最大，而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故C错误；
D、B与弹簧开始时受到了A的压力做负功，故开始时机械能减小；故D错误；
故选：A．

点评 本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析．

练习册系列答案
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