题目内容

18.如图甲所示,在绝缘水平面上方的MM′和PP′范围内有方向水平向右的电场,电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示.一质量为m、带电荷量为-q的小物块(可视为点电荷)从水平面上的A点以初速度v0向右运动,到达B点时速度恰好为零.若滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ,A、B两点间的距离为l,重力加速度为g.则以下判断正确的是(  )
A.小物块在运动过程中所受到的电场力一直小于滑动摩擦力
B.小物块在运动过程中的中间时刻,速度大小大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
C.A、B两点间的电势差为$\frac{m(2μgl-{{v}_{0}}^{2})}{2q}$
D.此过程中产生的内能为$\frac{1}{2}$mv02

分析 根据电场力的变化,结合滑块速度减小,判断出电场力和滑动摩擦力的关系;结合速度时间图线,抓住滑块做加速度逐渐减小的减速运动得出中间时刻的瞬时速度;根据动能定理求出A、B两点间的电势差,结合能量守恒判断内能与动能减小量的关系

解答 解:A、滑块所受的电场力水平向右,摩擦力水平向左,由图象知,电场强度逐渐增大,电场力逐渐增大,滑块做减速运动,可知电场力一直小于滑动摩擦力.故A正确.
B、因为电场力逐渐增大,所以小滑块做加速度逐渐减小的减速运动,根据速度时间图线可知,若为匀变速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$,从图中可知,中间时刻的瞬时速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$.故B错误.
C、根据动能定理得,-qU-μmgl=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$,
解得,A、B点间的电势差U=-m$\frac{(2μgl-{v}_{0}^{2})}{2q}$.故C错误.
D、根据能量守恒知,电势能减小、动能减小,全部转化为内能,则产生的内能大于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$.故D错误.
故选:A.

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和能量守恒,综合性较强,对学生的能力要求较高,对于B选项,通过速度时间图线分析判断比较直观简洁.

练习册系列答案
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10.一名同学想测量U形磁铁中N、S极之间的磁感应强度的大小,实验中假设该磁场为匀强磁场,方案设计如下:
将两条间距为d、电阻可忽略不计的长直金属导轨固定在倾斜的木板上,在导轨一端用导线接入一定值电阻R,将一横截面为方形的长度略大于d的金属细杆与纸带相连,垂直放在导轨上,金属细杆质量为m,电阻为r;纸带另一端穿过打点计时器,导轨中间有几个完全相同的紧挨在一起的U形磁铁(未在图1画出),形成可认为仅分布在MN和PQ之间的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面斜向上,装置如图1所示.

接通打点计时器的电源,然后由静止释放金属细杆,金属细杆带动纸带沿导轨下滑,打点计时器电源频率为50Hz,在纸带上打下一系列的点,如图2纸带上A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是计数点,每相邻两计数点间还有4个点没有标出,其中纸带上AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm、EF=13.06cm、FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm、IJ=14.56cm、JK=17.55cm.
(1)分析纸带可推知,金属杆在沿导轨下滑的过程中,未进入磁场前做匀加速直线运动,加速度大小为a=3.0m/s2,经过磁场时做匀速直线运动,速度大小为v=1.4m/s.(计算结果均保留两位有效数字)
(2)若金属杆进入磁场前的加速度为a,在磁场中运动的速度为v,则实验测得U形磁铁中N、S极之间的磁感应强度B的表达式为B=$\sqrt{\frac{ma(R+r)}{{vd}^{2}}}$(用题中所给字母表示).

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