题目内容
9．如图所示，倾角为30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，B2=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r=1Ω．金属导轨上端连接右侧电路，R1=1Ω，R2=1.5Ω，R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef，正方形L2=0.2m，每条边电阻r0为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里，B2=3T的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s2．
（1）若将电健S断开，求棒下滑过程中的最大速度．
（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．
（3）若电键闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度（结果保留一位有效数字）．
分析 （1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）将每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N代入（1）的结论，并结合电路的特点即可解答；
（3）金属棒由静止开始下滑s的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．
解答 解：（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：
mgsinθ-B1IL1=0…①
又：Em=B1L1vm…②
$I=\frac{{E}_{m}}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
联解①②③代入数据得：
vm=7m/s…④
（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I1，通过R2的电流为I2，通过金属框部分的电流为I3，则：
E=B1L1v…⑤
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{r}_{0}}+\frac{1}{3{r}_{0}}$…⑥
${I}_{1}=\frac{E}{r+{R}_{1}+R}$…⑦
I1=I2+I3…⑧
对金属框，由物体平衡条件有：2Fm-Mg-B2I3L2=0…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：v=3.75m/s…⑩
（3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R1上产生的热量为Q1，R2及金属框并联部分产生的总热量为Q2，根据能量转化与守恒定律有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q+{Q}_{1}+{Q}_{2}$…⑪
由焦耳定律和电路结构关系有：
$\frac{{Q}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{{Q}_{2}}{R}=\frac{Q}{r}$…⑫
联解⑪⑫代入数据得：h≈1.0m…⑬
答：（1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s；
（2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s；
（3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度1.0m
点评 本题考查了电路知识、电磁感应和力学知识，分析和计算安培力和能量如何转化是两个关键．中档难度．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案| A． | ${\;}_{30}^{64}$Zn和${\;}_{30}^{65}$Zn有相同的核子数 | |
| B． | ${\;}_{30}^{64}$Zn和${\;}_{30}^{65}$Zn具有相同的质子数 | |
| C． | γ射线是由锌原子的内层电子受到激发而产生的 | |
| D． | γ射线在真空中传播的速度是3.0×108m/s |
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，电压表和电流表均为理想电表，除滑动变阻器电阻R以外其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈a、b两端加上交变电压，其瞬时值表达式为：e=311sin100πt（V），则下列说法中正确的是（ ）| A． | 电压表的示数为31.1V | |
| B． | 在t=$\frac{1}{400}$s时，a、b两端间的电压瞬时值为220V，电压表示数为22V | |
| C． | 滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电流表A1、A2的示数均变小，电压表示数也变小 | |
| D． | 滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，a、b两端间输入的电功率增大，电流表A1、A2的示数均变大，电压表示数不变 |
| A． | 在研究光电效应的实验中，遏止电压与入射光的频率无关 | |
| B． | 原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损 | |
| C． | 氢原子相邻低能级间的跃迁比相邻高能级间跃迁所辐射的光子波长短 | |
| D． | 卢瑟福根据天然放射现象提出了原子核式结构模型 | |
| E． | 每个核子只跟邻近的核子发生核力作用 |
①匀速直线运动的速矢端迹是线段
②匀加速直线运动的速矢端迹是射线
③匀速圆周运动的速矢端迹是圆
④平抛运动的是速矢端抛物线．
| A． | ①②③ | B． | ②③④ | C． | ①③④ | D． | ①②④ |
如图所示，将质量为m的金属棒ab置于匀强磁场中的光滑导轨上，导轨间距为l，倾角为θ．当棒中通以从b到a的电流I后，金属棒处于静止状态．则所加磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ）| A． | $\frac{mg}{Il}$tanθ，竖直向上 | B． | $\frac{mg}{Il}$tanθ，竖直向下 | ||
| C． | $\frac{mg}{Il}$sinθ，垂直斜面向上 | D． | $\frac{mg}{Il}$sinθ，垂直斜面向下 |
如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MN′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab通过半圆形轨道的最高点PP′后落到距NN′为S’=1.0m处．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：| A． | 变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的 | |
| B． | 均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的 | |
| C． | 电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播 | |
| D． | 振荡电场周围产生的磁场也是振荡的 |