题目内容
12．
如图所示，在水平轨道上方O处，用长为L=1m的细线悬挂一质量为m=1kg的滑块B，B恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动．水平轨道的右侧有一质量为M=3kg的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙D上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处．一质量为m=1kg的子弹A以初速度v0=15$\sqrt{2}$m/s射穿滑块B后立即射中滑块C并留在其中，一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为x=$\frac{1}{5}$m，而且滑块B恰好能做完整的圆周运动．滑块C与PD段的动摩擦因数为μ=0.5，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2．求：（1）子弹A和滑块B作用过程损失的能量；
（2）弹簧的最大弹性势能．
分析 （1）子弹射穿滑块B后，B获得速度．滑块B恰好能做完整的圆周运动，在最高点由重力充当向心力，由牛顿第二定律求得最高点的速度，再由机械能守恒定律求得B获得的初速度．根据动量守恒定律求得子弹射穿B后的速度，从而由能量守恒求得子弹A和滑块B作用过程损失的能量；
（2）子弹击中C的过程，由动量守恒定律求出共同速度．由能量守恒定律求弹簧的最大弹性势能．
解答 解：（1）设子弹射穿B后，子弹和B的速度分别为v1和v2．B到达最高点的速度为v3．在最高点，由 mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$得：
v3=$\sqrt{gL}$
B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得：
2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得：v2=$\sqrt{5gL}$=$\sqrt{5×10×1}$=5$\sqrt{2}$m/s
子弹射穿B的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv1+mv2，
解得：v1=10$\sqrt{2}$m/s
故子弹A和滑块B作用过程损失的能量为：E=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22，
解得：E=100J
（2）子弹击中C的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv1=（M+m）v
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=Epm+μ（M+m）gx
解得，弹簧的最大弹性势能为：Epm=1J
答：（1）子弹A和滑块B作用过程损失的能量是100J；
（2）弹簧的最大弹性势能是1J．
点评 解决本题的关键要理清物体的运动过程，把握子弹射击过程的规律：动量守恒和能量守恒，分析清楚能量的转化情况．
阅读快车系列答案| A． | 前、后 $\frac{H}{2}$ 内重力做功相等 | |
| B． | 前、后 $\frac{t}{2}$ 内重力做功相等 | |
| C． | 前、后 $\frac{H}{2}$ 内重力做功的平均功率相等 | |
| D． | 前、后 $\frac{t}{2}$ 内重力做功的平均功率相等 |
在同一水平直线上的两个位置A、B处，有两相同的小球被水平抛出，不计阻力．其运动轨迹如图所示，两轨迹相交于O点，则两球（ ）| A． | 经O点时速率一定相等 | |
| B． | 要使两球在空中相遇，则左边的球先抛出 | |
| C． | 运动到O点位置时两小球的动能相等 | |
| D． | 在O点时重力的功率一定相等 |
如图所示，质量为m的物体在与水平方向成a角的推力F作用下，沿水平面匀速运动，重力加速度为g．求物体与地面间的动摩擦因数μ．| A． | 电视机显像管利用了磁偏转的原理 | |
| B． | 指南针是利用地磁场来指示方向的 | |
| C． | 地磁场的南极在地理的南极附近 | |
| D． | 电动机是利用磁场对电流作用来工作的 |
| A． | 摩擦起电就是通过摩擦创造了电荷 | |
| B． | 发生静电感应现象时，导体靠近带负电的物体的一端带正电荷 | |
| C． | 带电体靠近导体，导体感应起电，拿走带电体，导体仍然带电 | |
| D． | 电荷间的相互作用规律是同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥 |
如图所示，电阻不能忽略的矩形闭合导线框ABCD处于水平匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接有一只“22V6W”的灯泡．当灯泡正常发光时，线框输出电压u=66$\sqrt{2}$sin（100πt）V．下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡两端的电压最大值为22V | |
| B． | 图示位置线框中磁通量的变化率最小 | |
| C． | 变压器原、副线圈匝数之比为3：1 | |
| D． | 若副线圈再并联一个相同灯泡，则变压器的输出功率为12W |
| A． | 10m/s | B． | 6 m/s | C． | 5m/s | D． | 10m/s或6m/s |