Question

13．如图所示，两根竖直放置的足够长平行金属导轨，间距为L，匀强磁场磁感线与导轨平面垂直，磁感应强度为B，质量为M的金属板放置在导轨正上方，与导轨接触良好，金属板两导轨之间的电阻为R．金属棒ab与导轨接触良好，质量也为M，电阻也为R，让金属棒无初速度释放，当下落距离为h时，金属板受到的支持力为2Mg．金属导轨的电阻以及摩擦力不计，重力加速度为g．则（　　）

• A． 当ab下落距离为h时，回路电流为$\frac{2Mg}{BL}$
• B． 当ab下落距离为h时，ab的速度为$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 当ab下落距离为h时，ab的加速度为g
• D． 从ab释放到下落距离为h的过程中，ab上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$Mgh-$\frac{{M}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 以金属板为研究对象，根据力的平衡条件求解安培力大小，再根据安培力的计算公式求解电流强度和ab棒的速度；ab下落h后受力平衡，加速度为零；根据能量守恒定律求解ab上产生的焦耳热．

解答 解：A、由题意知，金属板受到的安培力大小为Mg，方向向下，所以ab受到的安培力大小为Mg，方向向上，则有：Mg=BIL，解得I=$\frac{Mg}{BL}$，故A错误；
B、设切割磁感线产生的感应电动势为E，有E=BLv，则$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=Mg$，解得v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确；
C、因为安培力等于Mg，所以当ab下落距离为h时，ab的加速度为0，故C错误；
D、金属板与金属杆串联，且电阻相等，故产生的焦耳热相等，由能量守恒定律得Mgh=2Q+$\frac{1}{2}$Mv²，联立解得Q=$\frac{1}{2}$Mgh-$\frac{{M}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．