题目内容
【题目】国标（GB／T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：
电源（电动势约为3 V，内阻可忽略）；电压表V1（量程为3 V，内阻很大）；
电压表V2（量程为3 V，内阻很大）；定值电阻R1（阻值4 kΩ）；
定值电阻R2（阻值2 kΩ）；电阻箱R（最大阻值9 999 Ω）；
单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝_______mm；
（2）玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为：Rx＝_______（用R1、R2、R表示）；
（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的
关系图象。则自来水的电阻率ρ＝_______Ω·m（保留两位有效数字）；
（4）本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将_____（填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【答案】30.00 
14 偏大
【解析】
（1）[1]游标卡尺的主尺读数为：3.0cm=30mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：30.00mm，所以玻璃管内径：
d=30.00mm
（2）[2]设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为：
总电压：
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为
总电压
由于两次总电压等于电源电压E，可得：
解得：
（3）[3]从图丙中可知，R=2×103Ω时，
，此时玻璃管内水柱的电阻：
水柱横截面积：
由电阻定律
得：
（4）[4]若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于，根据可知测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。
