题目内容
如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点。已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。
（1）
方向沿x轴正方向 （2）r+
（3）
【解析】
试题分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得qvB=
解得
质子运动轨迹如下图，
因为圆形匀强磁场区域的半径为r，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，所以四边形
是菱形，由几何知识知，质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向．
（2）质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过
圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，进入电场后质子做类平抛运动，设质子电场中运动时间t ， 则在y方向上有
由牛顿第二定律得 qE=ma
解得 
在x方向上，由题意可知x1=ON=r
电场中x2=NC=v
所以OC间的距离为x=x1+ x2 =r+
（3）设质子出电场时在竖直方向的速度为
，质子合速度为
，则
质子合速度与x轴正向夹角
的正弦值为sinθ=
质子到达C点后进入第四限的磁场的运动轨迹如下图所示，设质子在第四限磁场中运动的轨道半径为R．
根据圆的性质，由几何知识得：
x3=CD= 2R sinθ
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB=
，
运动半径
以上各式联立解得：x3=CD=
2
=
=
考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识点．
备战中考寒假系列答案
如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点．已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y=r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30° 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴．已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，质子的电荷量为 e，质量为 m，不计重力、阻力．求：
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场．从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m．求：