Question

18．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以8m/s的速度匀速行驶，乙以1m/s²的加速度由静止启动，求：
（1）经多长时间两车相距最远？
（2）两车相距最远的距离是多少？
（3）经多长时间乙车追上甲车？

Answer 1

分析 （1）甲车追乙车时，速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越小，当两车速度相等时，相距最远；
（2）由运动学的公式即可求出最远的距离；
（3）乙车追上甲车，二者的位移相等，由位移公式即可求出．

解答 解：（1）乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始乙车速度小于甲车速度，即υ₂＜υ₁，两车间距离越来越大，随着时间的推移，υ₂=υ₁之后，乙车速度大于甲车速度υ₂＞υ₁，两车间距离越来越小，因此，当υ₂=υ₁时，两车间距离最大．
即有：at₁=υ₁，
解得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
故经过8s两车相距最远，最远距离为：
（2）最远距离：S=v₁t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=8×8-$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=32（m）
（3）甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，乙车追上甲车时，二者位移相同，
设甲车位移S₁，乙车位移S₂
则 S₁=S₂
即υ₁t₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=16s
答：（1）经8s时间两车相距最远；
（2）两车相距最远的距离是32m；
（3）经16s时间乙车追上甲车．

点评 该问题为运动学中的追及问题，关键要研究两个物体之间的关系，抓住相遇时位移相等求出运动时间，知道两车速度相等时，两车间距最大．