Question

一质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l处，有-根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面

h

2

．为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）电场强度E的大小．
（3）小球落地时的动能E_K．

Answer 1

分析：（1）将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度．
（2）根据水平方向做匀减速直线运动根据速度位移公式求出运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理求出小球落地的速度．

解答：解：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，
小球运动至管上口的时间由竖直方向的运动决定：

1

2

h=

1

2

gt2
t=

h g

在水平方向，小球作匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：
水平方向，粒子做匀减速运动，减速至0，位移l=

v0+0

2

t
解得v₀=2l

g h

（2）水平方向，根据牛顿第二定律：qE=ma
又由运动学公式：
v0-

qE

m

t=0，
0-

v

2 0

=2(-

qE

m

)l
由以上三式解得E=

2mgl

qh

（3）由动能定理：W_G+W_电=△E_K
即：Ek-

1

2

m

v

2 0

=mgh-qEl
解得：E_K=mgh
故小球落地时的动能为mgh．
答：（1）小球的初速度是2l

g h

（2）电场强度E的大小是

2mgl

qh

（3）小球落地时的动能为mgh．

点评：解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．