Question

19．质量为m=2kg的汽缸中有一截面积为S=10cm²的可在汽缸内无摩擦移动的活塞，活塞的质量为M=3kg．一根绳系住活塞，将活塞和汽缸一起吊起，处于平衡状态时活塞与汽缸底相距10cm，大气压强P₀=10⁵Pa，取g=10m/s²，当汽缸下面的钩子上挂M₁=3kg的重物后，系统重新平衡，求这一过程中汽缸内气体从外界吸收的热量．（设气体温度不变）

Answer 1

分析 以气缸为研究对象，受力分析，利用平衡即可求出此时封闭气体的压强；
当汽缸下面的钩子上挂M₁=3kg的重物后，气缸内气体的压强减小，体积增大，根据气体方程列出等式求解增大的体积．然后由W=Fx即可求出气体对外做功，最后有热力学第一定律说明即可．

解答 解：以气缸为研究对象，受力分析，受到重力、外界大气压力，气缸内气体的压力．根据平衡条件得：
p₀S=pS+Mg
p=p₀-$\frac{Mg}{S}$=1×10⁵-$\frac{2×10}{10×1{0}^{-4}}$Pa=8×10⁴ Pa，
汽缸下面的钩子上挂M₁=3kg的重物后，系统重新平衡，气缸内气体的压强：
p₀S=p′S+（M+m）g
所以：$P′={P}_{0}-\frac{M+m}{S}•g$
代入数据得：P′=5×10⁴Pa
气体的温度不变，由玻意耳定律得：
PSh₁=P′Sh₂
所以：${h}_{2}=\frac{P{h}_{1}}{P′}=\frac{8×1{0}^{4}×0.1}{5×1{0}^{4}}=0.16$m
该过程中气体的体积增大，克服大气压力做功．对外做功：W₁=P₀S△h
气缸与重物做功：W₂=（M+m）g•△h
根据热力学第一定律，对气体：W₂-W₁+Q=0
代入数据解得：Q=3J
答：这一过程中汽缸内气体从外界吸收的热量是3J．

点评 能够把力学中的受力分析和平衡知识运用到理想气体变化的问题中．
根据题目找出气体的变化的物理量和不变的物理量，然后结合热力学第一定律即可．