Question

5．如图所示，在一个倾角为θ的光滑斜面底端有一个垂直于斜面的挡板，物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接，A与墙壁用细线连接，A、B静止在斜面上，此时B对挡板的压力恰好为零，物体A、B的质量均为m，重力加速度为g．求：
（1）弹簧对物体B的弹力大小；
（2）现烧断连接A与墙壁的细线，当物体A运动的速度达到最大时，物体B对挡板的压力大小；
（3）从烧断细线，物体A开如运动到速度最大的过程中，A发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据物体B，受力分析后根据平衡条件列式求解弹力；
（2）物体A受力平衡时，速度达到最大，根据平衡条件列式求解弹力；再隔离物体B，受力分析后，根据平衡条件列式求解物体B对挡板的压力大小；
（3）根据胡克定律求解开始时刻弹簧的伸长量和A速度最大时弹簧的压缩量，之和即为物体A的位移．

解答 解：（1）物体B对挡板的压力为零，受重力、支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件，有：
F-mgsinθ=0
解得：
F=mgsinθ
（2）当物体A受力平衡时，速度最大；
此时受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：
F′=mgsinθ
对物体B分析，受重力、支持力、弹簧的压力和挡板的支持力，根据平衡条件，有：
mgsinθ+F′=N_挡板
解得：
N_挡板=mgsinθ+F′=2mgsinθ
根据牛顿第三定律，物体B对挡板的压力为2mgsinθ；
（3）根据胡克定律，开始时拉力F=mgsinθ，故伸长量：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$；
物体A速度最大时，弹簧弹力F′=mgsinθ，故压缩量：
x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$；
故物体A的位移为：
x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$；
答：（1）弹簧对物体B的弹力大小为mgsinθ；
（2）现烧断连接A与墙壁的细线，当物体A运动的速度达到最大时，物体B对挡板的压力大小为2mgsinθ；
（3）从烧断细线，物体A开如运动到速度最大的过程中，A发生的位移大小为$\frac{2mgsinθ}{k}$．

点评 本题关键是灵活隔离物体，受力分析后根据平衡条件求解弹力，根据胡克定律求解弹簧的行变量，基础题目．